Extremwertaufgabe

Versuche durch Verschieben des grünen Punkts die maximale Fläche des blauen Rechtecks zu finden. (Der x-Wert des blauen Punkts rechts ist die Länge a, der y-Wert der Flächeninhalt.)
Erkennst du den Zusammenhang mit dem entstehenden Graphen der Funktion rechts?

Mehr Information:
Das Rechteck soll einem rechtwinkligen Dreieck mit den Kathetenlängen 4 so eingeschrieben werden, dass dessen Flächeninhalt maximal wird.
Laut Strahlensatz gilt: b=4-a
Der Flächeninhalt wird durch a*b berechnet, daher lautet die Gleichung der Funktion des Flächeninhalts y=a*(4-a)
Die Berechnung des Maximums dieser Funktion führt uns also zum maximalen Flächeninhalt!

Mag. Martin Bruckbauer, Erstellt mit GeoGebra